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C. Harmening:
"Spatio-temporal deformation analysis using enhanced B-spline models of laser scanning point clouds";
Betreuer/in(nen), Begutachter/in(nen): H.-B. Neuner, V. Schwieger, A. Wieser; E120-05 Department für Geodäsie und Geoinformation/Ingenieurgeodäsie, 2020; Rigorosum: 09.07.2020.

In den letzten Jahren hat sich das terrestrische Laserscanning zu einem der Standard-Messverfahren
f ür ingenieurgeod ätische Anwendungen entwickelt. Aufgrund der kontaktlosen
und schnellen Datenerfassung sowie der resultierenden quasi-kontinuierlichen Beschreibung
des Messobjektes verf ügt das Laserscanning über eine Reihe von Vorteilen
gegen über den klassischen punktbasierten Messverfahren. Gleichzeitig entstehen neue
Herausforderungen, vor allem bei der anschließenden Datenauswertung. Insbesondere
die Deformationsanalyse als eine der ingenieurgeod ätischen Hauptaufgaben ist von diesen
Herausforderungen betroffen. So erfordert beispielsweise die Tatsache, dass das Messverfahren
des Laserscanners keine Punktreproduktion in unterschiedlichen Messepochen erlaubt,
eine Abkehr von den klassischen punktbasierten Auswerteverfahren hin zu flächenhaften
Ans ätzen.
Mit dem Ziel, das Messrauschen sowie die große Datenmenge zu reduzieren, wird einer
flächenhaften Deformationsanalyse h äufig eine Punktwolkenmodellierung mit mathematischen
Funktionen vorangestellt. Freiformflächen wie beispielsweise B-Splines haben sich
als m ächtiges Werkzeug f ür die Punktwolkenmodellierung erwiesen, da mit ihrer Hilfe fast
alle Formen repr äsentiert werden k önnen.
F ür eine erfolgreiche Punktwolkenmodellierung ist es erforderlich, den beobachteten
Punkten geeignete Fl ächenparameter zuzuweisen, die diese Punkte auf der zu sch ätzenden
Fl äche lokalisieren. Da Standard-Parametrisierungsverfahren auf Laserscanning-Punktwolken
nicht anwendbar sind, wird in dieser Arbeit ein iteratives Reparametrisierungsverfahren
mit Bedingungsgleichungen entwickelt. Ausgangspunkt ist eine aus den Randkurven
der Punktwolke konstruierte Basis ache; dieses Modell des Objektes wird iterativ
verbessert. Um w ährend der Iteration die Bildung von Artefakten zu vermeiden, werden
Nebenbedingungen in die Ausgleichung eingef ührt, die die R änder der gesch ätzten Fläche
auf die bekannten Randkurven der Punktwolke zwingen. Mit Hilfe von Datens ätzen unterschiedlicher
Komplexität wird der Mehrwert der entwickelten Parametrisierungsmethode
im Vergleich zu einfachen nicht-iterativen Methoden herausgestellt.
Zus ätzlich zu den Fl ächenparametern spielt die gew ählte Komplexität einer B-Spline-Fl äche eine wichtige Rolle f ür eine erfolgreiche Punktwolkenapproximation: Ist das gew ählte B-Spline-Modell zu einfach, repr äsentiert es das Messobjekt nicht auf geeignete Art
und Weise. Ist es dagegen zu komplex, ist mit ihm das Rauschen von der eigentlichen Information
der Punktwolke nicht zu trennen. Die Wahl einer B-Spline-Fläche mit optimaler
Komplexit ät ist eine Modellselektionsaufgabe. Typischerweise werden Informationskriterien
eingesetzt, um solche Modellselektionsaufgaben zu l ösen. Diese Kriterien bewerten
die Komplexit ät einer Fl äche anhand der Anzahl der gesch ätzten Parameter. Obwohl
die Anzahl der gesch ätzten Kontrollpunkte einen großen Einfluss auf die Komplexit ät
einer B-Spline-Fl äche besitzt, erscheint sie dennoch nicht geeignet, die Komplexit ät von
B-Spline-Fl ächen zu beschreiben, da auch andere Parametergruppen wie beispielsweise
der Grad die Flexibilit ät von B-Spline-Fl ächen beeinflussen. Aus diesem Grund wird in
dieser Arbeit die Vapnik-Chervonenkis-Dimension als ein alternatives Komplexit ätsmaß untersucht. Um dieses Maß f ür B-Splines sch ätzen zu k önnen, wird unter Verwendung des
Dualit ätsprinzips der Optimierungstheorie ein kernel-basierter B-Spline-Klassifikator entwickelt.
Der B-Spline mit optimaler Vapnik-Chervonenkis-Dimension wird anschließend
mit Hilfe der strukturellen Risikominimierung ausgew ählt. Dieser Ansatz wird auf eine
Vielzahl von simulierten und gemessenen Datens atzen angewendet und die Ergebnisse werden
mit denen verglichen, die mit Standard-Modellselektionsverfahren erzielt werden. F ür
lineare Modelle und falls ausschließlich B-Splines mit identischem Grad verglichen werden,
schneiden die strukturelle Risikominimierung und das Bayes'sche Informationskriterium
ähnlich gut ab. Gleichzeitig zeigen die Untersuchungen, dass die Vapnik-Chervonenkis-Dimension
{ anders als Informationskriterien { den Grad von B-Splines bei der Bestimmung
der Komplexit ät ber ücksichtigt, sodass die strukturelle Risikominimierung es erlaubt,
B-Splines mit unterschiedlichem Grad in der Modellselektion zu betrachten.
Die entwickelten Verfahren f ür die Parametrisierung und die Auswahl von B-Splines
mit optimaler Komplexit ät erm öglichen eine raum-kontinuierliche Approximation von
Laserscanning-Punktwolken. Diese raum-kontinuierlichen Modelle bilden die Grundlage
f ür ein raum-zeitliches Deformationsmodell, welches die B-Spline-basierte Punktwolkenmodellierung
mit der stochastischen Modellierung von Deformationen kombiniert. Die
Grundidee des Ansatzes ist es, ähnlich einer Kollokation nach kleinsten Quadraten, das
erfasste und sich deformierende Objekt mit Hilfe dreier Anteile zu modellieren. Ein deterministischer
Trend, der mit Hilfe einer B-Spline-Fl äche beschrieben wird, repr äsentiert
das nicht-deformierte Objekt. Die Deformation wird als Realisierung eines lokal homogenen
stochastischen Prozesses interpretiert und mit Hilfe eines stochastischen Signals
modelliert. Das Messrauschen als dritter Anteil ber ücksichtigt die durch den Messprozess
verursachten Unsicherheiten. Durch die stochastische Modellierung der Deformation in
Form von lokalen Varianzen und distanzabh ängigen Auto- und Kreuzkorrelationsfunktionen
wird die Herausforderung umgangen, identische Punkte in unterschiedlichen Messepochen
zu definieren. Wird die Kombination aus lokalen Varianzen und homogenen
Korrelationsfunktionen als ein Modell der deformierten Fl äche interpretiert, erlaubt der
entwickelte Ansatz einen Fl äche-zu-Fl äche-Vergleich. Die Deformation wird mit Hilfe
von dreidimensionalen Verschiebungsvektoren angegeben, die eine aussagekr äftige und
interpretierbare Beschreibung der Deformation erm öglichen. Den Grundprinzipien der
Kollokation nach kleinsten Quadraten folgend, erlaubt das entwickelte Modell eine raum- und
zeitkontinuierliche Pr ädiktion der Deformation. Der entwickelte Ansatz wird erfolgreich
auf simulierte Datens atze angewandt.

In recent years, terrestrial laser scanning has become a standard measuring technique for
engineering geodetic applications. Due to its contact-less and fast data acquisition as
well as the resulting quasi-continuous description of the object under investigation, laser
scanning has a number of advantages over classical point-based measuring techniques.
However, a variety of challenges arises, in particular regarding the scope of the subsequent
data analysis. Deformation analysis, as one of the main engineering geodetic tasks, is
particularly affected by these challenges. Among other things, it is impossible to acquire
identical data points in different measuring epochs by means of a laser scanner. Hence,
a movement from the classical point-based analysis strategies to area-based strategies is
necessary.
In order to reduce the measurement noise and the amount of data, an areal deformation
analysis is often preceded by a modelling of the point clouds with mathematical
functions. Freeform surfaces like B-splines have proven to be a powerful tool for point
cloud approximation as almost any shapes can be represented.
A prerequisite for a successful point cloud approximation with B-spline surfaces is the
allocation of appropriate surface parameters, which locate the observations on the surface
to be estimated, to the acquired point clouds. As standard parameterization techniques
are not applicable to laser scanning point clouds, an iterative constraint reparameterization
technique is developed in this thesis. The starting point is a simple parametric base
surface which is constructed from the point cloud's boundary curves; this model of the
object is iteratively improved. In order to avoid the formation of artefacts during the iteration,
boundary constraints, forcing the surface's boundaries to the point cloud's known
boundary curves, are included in the adjustment. Using data sets of varying complexity,
the added value of this parameterization method compared to simple non-iterative
procedures is demonstrated.
In addition to the surface parameters, the B-spline's complexity plays an important role
in a successful point cloud approximation: If the chosen B-spline model is too simple, it
is not able to appropriately represent the object under investigation. If it is too complex,
however, the B-spline model is not able to separate the noise from the point cloud's
actual information. The choice of the B-spline surface with optimal complexity is a model
selection task. Typically, information criteria, which measure the complexity of functions
by the number of estimated parameters, are used to solve such model selection tasks.
However, the number of estimated control points does not seem to be an appropriate
complexity measure for B-splines: Although the number of control points has a large
influence on a B-spline's complexity, other parameter groups, for example the degree, also
affect a B-spline's complexity. For this reason, the Vapnik-Chervonenkis dimension is
investigated as an alternative complexity measure in this thesis. In order to estimate this
measure for B-splines, a kernel-based B-spline classifier is developed in this thesis, using
the duality principle of optimization. The B-spline with optimal Vapnik-Chervonenkis
dimension is then selected by means of structural risk minimization. This strategy is applied to a variety of simulated and measured data sets, and the results are compared to
those achieved by standard model selection methods. For linear models and when only B-splines
with identical degree are compared, structural risk minimization and the Bayesian
information criterion perform similarly well. However, unlike information criteria, the
estimated Vapnik-Chervonenkis dimension takes the B-spline's degree into account and,
hence, allows for the inclusion of B-splines with different degrees in the model selection
task.
The developments regarding the parameterization and the selection of B-splines with
optimal complexity enable a space-continuous approximation of laser scanning point
clouds. These space-continuous models provide the basis for a spatio-temporal deformation
model that combines the B-spline-based point cloud approximation with the stochastic
modelling of deformations. The developed approach's main idea is to model the acquired
and deforming object by means of three parts, similar to least squares collocation.
A deterministic trend, which is described by means of a B-spline surface, represents the
undistorted object. The deformation is interpreted to be a realization of a locally homogeneous
stochastic process and is modelled by means of a stochastic signal. The third
part, the measuring noise, accounts for uncertainties caused by the measuring process.
Due to the stochastic modelling of the deformations in the form of local variances and
distance-dependent auto- and cross-correlation functions, the challenge of defining identical
points within two measuring epochs is overcome. When interpreting the combination
of local variances and homogeneous correlation functions as a model of the deformed
surface, the developed approach makes a surface-to-surface comparison possible. The deformation
is measured by means of three-dimensional displacement vectors, allowing for
a meaningful and interpretable description of the deformation. Furthermore, following
the basic ideas of least squares collocation, the deformation model enables a space- and
time-continuous prediction of the deformation. The developed approach is successfully
applied to simulated data sets.

B-splines; least squares collocation; locally homogeneous stochastic processes