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J. Hahn:
"Context Algebra applied to Spatial Concepts";
Betreuer/in(nen), Begutachter/in(nen): A. Frank, M. Raubal; Department für Geodäsie und Geoinformation, FG Geoinformation, 2016; Rigorosum: 20.09.2016.

Wörter referenzieren Objekte in der Welt, wobei ein Wort viele Objekte in der Welt referenzieren kann, die als ähnlich wahrgenommen werden. Das Wort "Stadt" referenziert unter anderem die Objekte: Wien, Alexandria oder Las Vegas; das Wort "nahe" kann zum Beispiel die unterschiedlichsten Distanzen referenzieren wie "der Mond ist nahe der Erde" oder "nahe dem Stephansdom". Enthält eine Anfrage an ein Geografisches Informationssystem (GIS) dasWort "Stadt" oder "nahe" muss ein Algorithmus im GIS entscheiden, welche Stadt oder welche Distanz referenziert wird.
Um eine Entscheidung treffen zu können, baut diese Arbeit auf der Hypothese auf, dass Kontext Referenzen zwischen Wörtern und Objekten in der Wirklichkeit selektiert. Um diese Hypothese zu belegen, wird eine Kontext-Algebra vorgeschlagen, implementiert und damit das Wort "nahe" modelliert.
Die Kontext-Algebra basiert auf der Theorie eines um Kontext erweiterten semiotischen Dreieckes (Figure 1). Dieses Dreieck verbindet Objekte in der Wirklichkeit über Konzepte in einem Agenten mit Wörtern. Durch die Erweiterung um Kontext wird das Konzept in kontextualisierte Konzepte aufgeteilt, welche nur Objekte beinhalten, die in einem Kontext gültig sind. Wird ein Wort nun in solchem Kontext verwendet, entspricht es einem kontextualisierten Konzept, das somit die selektierten Objekten in der Wirklichkeit referenziert.
Die Kontext-Algebra bietet eine Formalisierung für Kontext an. Dabei werden Kontexte durch eine Ordnungsrelation verglichen und neue Kontexte entstehen durch die Anwendung der Konjunktions- oder Disjunktionsfunktion von zwei Kontexten. Für die Ordnungsrelation und die beiden Funktionen sind algebraische Eigenschaften festgelegt. Mit diesen Eigenschaften, der Ordnungsrelation und den Funktionen wird Kontext mittels der mathematischen Struktur Verband formalisiert.
Alle Kontexte im Verband werden auf Objekte, beobachtet in der Wirklichkeit, zusammengefasst in kontextualisierte Konzepte abgebildet. Aus kontextualisierten Konzepten werden typische Objekte (Prototypen) ermittelt, die als Übersetzung von einem Wort auf ein Objekt in der Wirklichkeit dienen. Zum Beispiel kann mittels dem Kontext "Hauptstadt von Österreich" von dem Wort "Stadt" die prototypische Instanz Wien ermittelt werden.
Die Kontext-Algebra wird in Haskell implementiert, verifiziert, sowie dessen Komplexitätsklasse bestimmt. Diese Implementierung zeigt, dass die Kontext-Algebra mit akzeptabler Performanz realisierbar ist. Die Implementierung erfüllt die algebraischen Eigenschaften, verifiziert durch Tests, und mittels Benchmarks ist die Komplexitätsklasse exponentiell bestimmt worden.
Mittels der Kontext-Algebra wird das Wort "nahe" modelliert. Um das Modell realistisch zu gestalten sind Kontexte und Objekte (Distanzen) aus Immobilienbeschreibungen durch einen manuellen Prozess erhoben worden. Das initialisierte Modell für "nahe" ermöglicht es, verschiedene Distanzen abhängig vom Kontext (Größe des referenzierten Objektes, Aktivität) zu referenzieren. In unserem Beispiel referenziert "nahe dem See" eine Distanz von 1050 Metern, "nahe der U-Bahn" eine Distanz von 380 Metern und "Gehnähe" eine Distanz von 550 Metern.
Die Ergebnisse aus der Anwendung der Kontext-Algebra für das Wort "nahe" zeigen die Plausibilität des um Kontext erweiterten semiotischen Dreiecks. Dies lässt den Schluss zu, dass die Hypothese valide
ist.

Words are used to refer to objects in reality. One word can imply many references to different objects that are categorized as similar. For example, the word "city" can refer to Vienna, Alexandria, or Las Vegas; the word "near" can refer to a range of distances, e.g. "moon is near the earth" or "near St. Stephens cathedral". If a Geographic Information System (GIS) is queried with a sentence including "city" or "near", the challenge for an algorithm executed by the GIS is to decide which exemplar of the word "city" or which distance "near" refers to.
To overcome this challenge, the hypothesis is that context selects references to objects in reality. A context algebra is presented, implemented, and used to represent the word "near", in order to evaluate the hypothesis.
Context algebra makes use of the theory established by a contextenriched semiotic triangle (Figure 2). The semiotic triangle connects objects in reality to words via concepts in an agent. With context enrichment, the concept is separated into contextualized concepts that include objects in reality valid for a specific context. If words are used in this specific context, then they correspond to a specific contextualized concept, which then selects specific references to objects from reality.
Context algebra proposes a formalization for context. In this algebra, contexts are ordered with a partial order relation and can be combined with a disjunction or conjunction function to create other contexts. This relation and these functions satisfy algebraic properties that result in a lattice structure for context.
Each context included in the lattice is mapped to a contextualized concept. A contextualized concept is modeled with sets of objects observed from reality, where a typical object is determined. This typical object (prototype) is assumed to be the translation from a word to an object in reality. For example, the influencing context "capital of Austria" for the word "city" selects the prototypical instance Vienna.
Context algebra is implemented using Haskell, it is then proven, and the complexity class is determined. The implementation shows that the context algebra is realizable with reasonable performance. To prove that the implementation satisfies the proposed algebraic properties, tests are successfully executed. The benchmarks determine the complexity class exponential for the implementation.
The word "near" is modeled using the context algebra. To model "near" realistically, data is acquired via a manual identification process of real estate entries. The initialized model makes it possible to determine references to different distances according to contexts, e.g. the size of the referenced object or activity. For example, "near the lake" references 1050 meters, "near by subway" references 380 meters, and "near by walking" references 550 meters.
The results of the application for "near" provide evidence that the hypothesis is valid, and that it is able to select references which translate for example "near" into metric distances.

Kontext, Kontext-Algebra, Kontext erweitertes Semiotisches Dreieck, Geographische Konzepte, Modell für nahe