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Publications in Scientific Journals:

J. Bureick, H.-B. Neuner, C. Harmening, I. Neumann:
"Curve and Surface Approximation of 3D Point Clouds";
allgemeine vermessungs-nachrichten (invited), 123 (2016), 11-12; 315 - 327.



English abstract:
In many geodetic applications and tasks it is necessary to describe a 3D-point cloud by continuous mathematical
functions in order to utilise them for further processing steps, especially for deformation analysis.
Depending on the complexity of the object, captured by the 3D-point cloud, and the desired quality of the
approximation, different functions can be used. This paper describes the most important mathematical
(free-form) surfaces from polynomial functions to Bézier and B-Spline functions to Non-uniform rational
B-Splines (NURBS) in this context. Beside the mathematical basics of the functions, the approximation
process for curves and surfaces and the crucial modification parameters, especially the model selection,
are described.

German abstract:
In vielen geodätischen Anwendungen bzw. Projekten ist es erforderlich, eine 3D-Punktwolke durch kontinuierliche
mathematische Funktionen zu beschreiben, um sie für weitere Verarbeitungsschritte, insbesondere
der Deformationsanalyse, nutzen zu können. Je nach Komplexität des durch die 3D-Punktwolke
beschriebenen Objekts und je nach gewünschter bzw. geforderter Approximationsgüte kommen dabei
verschiedene Funktionen zum Einsatz. Im Folgenden werden beginnend mit Polynom-Funktionen, über
Bézier- und B-Spline-Funktionen bis hin zu Non-uniform rational B-Splines (NURBS) die wichtigsten mathematischen
Freiformflächen beschrieben. Neben den mathematischen Grundlagen zu den Funktionen
wird der grundsätzliche Ablauf der Approximation für Kurven und Flächen sowie die entscheidenden
Stellgrößen, wie insbesondere die Modellwahl, beschrieben.

Keywords:
Polynomials, Bézier, B-Spline, NURBS, curve, surface

Created from the Publication Database of the Vienna University of Technology.