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M. Ockermüller:
"Theoretische und experimentelle Untersuchungen zum Verfahren Least Squares Matching zur automatisierten Messung homologer Bildstellen mit Subpixel-Auflösung";
Supervisor: N. Pfeifer, C. Ressl; Institut für Photogrammetrie und Fernerkundung, 2012; final examination: 2012-10-15.

Least-Squares Matching (LSM) is a technique for finding the location in one or more so-called (digital) search images corresponding to a reference location in a so-called (digital) reference image with sub-pixel resolution. It is an iterative least-squares approach (adjustment by indirect observations, Gauß-Markoff model) which minimizes the sum of squared grey value differences between windows in reference and search image(s). For that the functional model allows for geometric and radiometric transformations between the images. The task in this thesis was to implement one-channel two-image LSM, i.e.
LSM restricted to one search image and one "colour" channel, using different approaches for certain parts of the algorithm and perform comparing experiments based on real image data. As imagery an oriented aerial image block of panchromatic Microsoft/Vexcel UltraCamX images was used. The implementation was done in the software MATLAB from the company The MathWorks. For the following algorithm parts different approaches were implemented and examined: (a) The fundamental approach for the functional model of LSM: approach after Grün [1985] and approach after Kraus [2004]. (b) The geometric transformation: shift, similarity and affine transformation. (c) The radiometric transformation:
simultaneous estimation vs. a priori computation of the coefficients of a linear radiometric transformation. (d) The addition of a geometric constraint to the functional model of LSM using the collinearity equations with known orientation.
The results show: (a) The approach after Kraus shows advantages in both, speed of computation (i.e. runtime) and speed of parameter estimation (i.e. iteration count for reaching certain convergence criteria). (b) The two radiometric variants perform more or less equally in the two dimensions of (a) with slight advantages for the a priori approach. (c) In situations with special image texture, more simple geometric transformations (shift) can find locations comparable to the results of the more complex ones (affine) although their geometric expectation is not met. (d) Adding the geometric constraint can improve correspondence quality when matching image locations where none of the given geometric transformations models the perspective differences between reference and search image correctly.

Least-Squares Matching (LSM) ist ein Verfahren, das zu einer Referenz-Bildstelle in dem sogenannten (digitalen) Referenzbild, die korrespondierende Bildstelle in einem oder mehreren sogenannten (digitalen) Suchbildern mit Subpixel-Auflösung auffindet. Es handelt sich um einen iterativen Kleinste-Quadrate-Ansatz (Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen, Gauß-Markoff-Modell) bei dem die Summe der quadratischen Grauwert-Differenzen zwischen Ausschnitten (oder "Fenstern") in Referenz- und Suchbild(ern) minimiert wird. Dazu erlaubt das funktionale Modell geometrische und radiometrische Transformationen zwischen den Bildern. Aufgabe dieser Arbeit war die Implementierung von einkanaligem Zweibild-LSM, d.h. beschränkt auf nur ein Suchbild und einen "Farb"kanal, mit verschiedenen Ansätzen für bestimmte Teile des Algorithmus und die Durchführung von vergleichenden Experimenten an realen Bilddaten. Als Bilddaten wurde ein orientierter Luftbild-Block an panchromatischen Microsoft/Vexcel UltraCamX-Bildern verwendet. Die Implementierung erfolgte im Programm MATLAB der Firma The MathWorks. Für folgende Algorithmus-Teile wurden verschiedene Ansätze implementiert und erprobt: (a) Der grundsätzliche Ansatz für das funktionale Modell von LSM: Ansatz nach Grün [1985] und Ansatz nach Kraus [2004]. (b) Die geometrische Transformation: Shift, Ähnlichkeits- und Affintransformation. (c) Die radiometrische Transformation: Mitschätzung vs. a priori Berechnung der Koeffizienten einer linearen radiometrischen Transformation. (d) Erweiterung des funktionalen Modells von LSM um eine geometrische Bedingung unter Verwendung der Kollinearitätsgleichungen bei bekannter Orientierung. Jede dieser Varianten und Erweiterungen wird im Theorieteil dieser Arbeit im Detail besprochen.
Die Ergebnisse zeigen: (a) Der Ansatz nach Kraus zeigt Vorteile in Prozessierungs-Geschwindigkeit (d.h. Laufzeit) und Geschwindigkeit der Parameterschätzung (d.h. Iterationszahlen bis zur Erreichung bestimmter Konvergenzkriterien). (b) Die beiden radiometrischen Ansätze führen in den Dimensionen von (a) zu mehr oder weniger gleichwertigen Resultaten mit leichten Vorteilen für den a priori Ansatz. (c) Einfachere geometrische Transformationen (Shift) können bei spezieller Bild-Textur ähnliche Bildstellen finden wie komplexere (affin), obwohl die damit verbundenen Modellannahmen verletzt sind. (d) An Bildstellen, wo keine der eingeführten Transformationen die perspektivischen Unterschiede zwischen Referenz- und Suchbild korrekt modelliert, kann die Hinzunahme der geometrischen Bedingung die Zuordnungsqualität verbessern.

http://publik.tuwien.ac.at/files/PubDat_210480.pdf