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T. Seliger:
"Gruppierung von Bewegungsvektoren im 2D- und 3D-Raum mit Fuzzy C-Means Clustering";
Supervisor: A. Wieser, A. Reiterer; E128-3, 2011; final examination: 2011-09-20.

Clustering methods provide one possible way to automatically classify data into distinct groups.
In engineering geodesy, these methods are used to cluster motion vectors, e.g. the results from
a deformation analysis. The motion vectors represent a vector field. A motion vector of a data
point consists of its starting position (position vector) and the shift of the point between two
epochs (shift vector). The goal of this thesis is the creation of a method to classify motion
vectors based on a separated assessment of position and shift vectors.
The shift vectors are clustered using the Fuzzy C-Means algorithm. Thus, instead of strictly
assigning a shift vector to a certain cluster, the membership degrees of a vector for each cluster
are calculated. In order to find the appropriate number of clusters, membership degrees for each
shift vector are calculated for a stepwise increased number of clusters until a critical value is
exceeded. Thereafter, each motion vector is assigned to a cluster according to the maximum
value of its respective membership degree.
Furthermore, it is examined if the motion vectors of a cluster are also in sufficient proximity to
each other. Based on the position vectors, connections among the data points of a cluster are
established. Afterwards, it is checked if two connections of different clusters intersect. Motion
vectors without any valid connection in a cluster are sorted out and form their own cluster.
Finally, each cluster consists only of motion vectors of data points that move into the same
direction and are close to each other.

Clustering Verfahren bieten eine Möglichkeit, Daten schnell und automatisiert zu gruppieren. Auch in der Ingenieurgeodäsie können diese Verfahren verwendet werden, um die Bewegungsvektoren, die z.B. das Ergebnis einer Deformationsanalyse sind, in Gruppen einzuteilen. Die Bewegungsvektoren stellen ein Vektorfeld dar. Daher wird die Bewegung überwachter Punkte durch die jeweilige Anfangsposition (Positionsvektor) und die Verschiebung des Punktes zwischen zwei Epochen (Differenzvektor) beschrieben. Das Ziel dieser Arbeit ist die Erstellung eines Verfahrens zur Einteilung der Bewegungsvektoren in Cluster, basierend auf einer getrennten Bewertung von Positions- und Differenzvektoren.

Die Differenzvektoren werden in dieser Arbeit durch das bereits etablierte Fuzzy C-Means Clustering Verfahren gruppiert. Das Verfahren ermittelt keine strikte Zuteilung eines Vektors zu einem Cluster, sondern berechnet die graduellen Zugehörigkeiten der Vektoren zu allen Clustern. Diese Zugehörigkeiten werden verwendet, um die geeignete Anzahl der Cluster zu ermitteln. Ziel ist es, durch schrittweise Erhöhung der Clusteranzahl die graduelle Zugehörigkeit der Vektoren zu jeweils einem Cluster solange zu erhöhen, bis ein Grenzwert überschritten wird. Daraufhin erfolgt eine fixe Zuordnung der Bewegungsvektoren zu jenen Clustern, bei denen die größte graduelle Zugehörigkeit ermittelt wurde.

Danach wird überprüft, ob sich die Bewegungsvektoren eines Clusters auch in unmittelbarer Nachbarschaft zueinander befinden. Innerhalb jedes Clusters werden Verbindungen auf Basis der Positionsvektoren aufgebaut. Dann wird überprüft, ob es Verbindungen aus zwei verschiedenen Clustern gibt, die einen gemeinsamen Schnittpunkt haben. Gibt es Bewegungsvektoren, die keine Verbindung aufweisen, werden diese aus dem Cluster aussortiert und bilden eigene Cluster.

Schlussendlich besteht ein Cluster nur mehr aus Bewegungsvektoren, die sich in die gleiche Richtung bewegen und sich in Nachbarschaft zueinander befinden.

Fuzzy Clustering, Deformationsanalyse, Monitoring